ℕ : Ensemble des entiers naturels. ℕ={0;1;2;3;4;... ... ...}

   ℤ : Ensemble des entiers relatifs. ℤ={0;-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;... ... ...}

Définition :    Les nombres rationnels :    Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire sous forme d'une fraction avec a et b deux nombres entiers relatifs avec le dénominateur, b ≠ 0 l’ensemble des nombres rationnels est noté ℚ    ℚ ={0;-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;... ... ...}    Tout nombre rationnel non nul admet une seule écriture fractionnaire irréductible p / q avec :    p ∈ ℤ et q ∈ ℕ*,(q < 0) dans ce cas, 1 est le seul diviseur commun de p et q .    ℚ : Ensemble des nombres rationnels, de la forme p / q ou p ∈ ℤ ( ℕ*= ℕ\{0} )

   Les nombres décimaux sont des nombres rationnels

    ⅅ : Ensemble des nombres décimaux, de la forme :

    n / 10...000 ou n ∈ ℤ, n / 10...000 = n / 10^k , k est le nombre de 0.

Propriété :     Un nombre décimal admet un développement décimal avec un nombre fini de chiffres.

   Remarque

   Les nombres entiers naturels et les nombres entiers relatifs sont des nombres rationnels.

   

Définition :    Un nombre réel est un nombre qui peut s’écrire avec une partie entière et un nombre infini de décimales. L’ensemble des nombres réels est noté ℝ .     ℝ: Ensemble des nombres réels     ℝ = {...;-1000;...;-101,5;...;-π...;0;..;2;...;2π;... ... ...}

   Remarque :

   Les nombres réels qui ne sont pas rationnels sont des nombres irrationnels.

 

   Définition :

 

L’intersection de deux ensembles A et B est l’ensemble des éléments qui appartiennent à l’ensemble A et à l’ensemble B.

La réunion de deux ensembles A et B est l’ensemble des éléments qui appartiennent à l’ensemble A ou à l’ensemble B.

   Notation :

Intersection de deux ensembles A et B : A ∩ B ,Réunion de deux ensembles A et B : A ∪ B

 

Tous les nombres de l’ensemble des entiers naturels ℕ appartiennent à l’ensemble des entiers relatifs ℤ. On dit que l’ensemble ℕ est inclus dans l’ensemble ℤ.  On note :  ℕ ⊂ ℤ.

 

   Exemples :

1.     Déterminer dans quel(s) ensemble(s) appartient chaque nombre :

Nombre
Ensemble

 

 

2.     Déterminer l’inclusion, l’intersection et la réunion des couples d’ensembles

Inclusion
Réunion
Intersection

 

 

 

 

 

 

Définition :

 

Tous les nombres sont appelés nombres réels. On note  l’ensemble de tous les nombres réels.

Il y a une infinité de nombres réels. On note  .

Certaines parties de sont des intervalles.

Si a et b sont deux nombres réels.

L’ensemble de tous les nombres réels contenus dans l’intervalle I :

·        Compris entre a et b se note  ; 

·        Supérieurs ou égaux à b se note  ;

·        Inférieurs ou égaux à b se note  ;

·        Si l’on souhaite exclure une borne, on tourne le crochet vers l’extérieur.

 

Exemples :

Ensemble des nombres réels   tels que	Représentation graphique	Intervalle
	[               ]
	3                                   7
	]                     [
	3                           7
	]
	2
	]